Question

已知代数式ax⁵+bx³+3x+c，当x=0时，该代数式的值为-1．

（1）求c的值；

（2）已知当x=1时，该代数式的值为-1，试求a+b+c的值；

（3）已知当x=3时，该代数式的值为9，试求当x=-3时该代数式的值；

（4）在第（3）小题的已知条件下，若有3a=5b成立，试比较a+b与c的大小？

Answer 1

解：（1）把x=0代入代数式，得到ax⁵+bx³+3x+c=-1

∴c=-1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

（2）把x=1代入代数式，得到ax⁵+bx³+3x+c=a+b+3+c=-1

∴a+b+c=-4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　（2分）

（3）把x=3代入代数式，得到ax⁵+bx³+3x+c=3⁵a+3³b+3×3+c=9

∴3⁵a+3³b+c=0

3⁵a+3³b=-c=1

当x=-3时，原式=（-3）⁵a+（-3）3b+3×（-3）+c

=-（35a+33b）-9+c=c-9+c=2c-9=-2-9=-11　　　　　　　　　　 （3分）

（4）由（3）题得35a+33b=1，即9a+b=

又∵3a=5b，所以15b+b=

∴b=＞0

则a=b＞0

∴a+b＞0

∵c=-1＜0

∴a+b＞c　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （3分）