Question

7．“追梦宜马，情醉三峡”宜昌马拉松于2016年10月23日在和平公园鸣枪开跑，本次赛事共招募自愿者2400名．达到了参加比赛总人数的80%；我市某健身协会全体会员参与了本次比赛．参与人数达到了参加比赛总人数的$\frac{1}{15}$．
（1）2016年该健身协会男、女会员数之比为4：1，求健身协会男、女会员各多少名？
（2）在（1）的条件下，预计今后两年，健身协会男、女会员数每年分别按k人和2k人递增，这样到2018年底，健身协会男、女会员数之比将变为3：1．
①求k的值；
②2016年该健身协会男、女会员人均健身年消费分别为2000元和1800元，若男会员人均年消费每年按500元递增，女会员人均年消费每年以一个相同的百分数逐年递增，这样到2018年底，全体女会员的健身总消费将达到2016年全体男会员的健身年总消费的56%．问2018年女会员人均健身年消费是否超过男会员？

Answer 1

分析 （1）先用2400÷80%算出本次参赛的总人数，再×$\frac{1}{15}$算出我市某健身协会全体会员人数，结合男、女比例关系即可求出该健身协会男、女会员人数；
（2）①找出2018年底，健身协会男、女会员的人数，根据男、女会员数之比为3：1即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论；
②根据①的结论可得出：2018年底，健身协会男、女会员的人数，根据2018年男会员人均年消费费用=2016年男会员人均年消费费用+500×2即可算出2018年男会员人均健身年消费费用，再根据2018年女会员人均年消费费用=2016年男会员的总消费费用×56%÷2018年女会员人数即可算出2018年女会员人均健身年消费费用，比较后即可得出结论．

解答 解：（1）2400÷80%×$\frac{1}{15}$=200（名），
200×$\frac{4}{4+1}$=160（名），
200-160=40（名）．
答：健身协会男会员有160名，女会员有40名．
（2）①2018年底，健身协会男会员有（160+2k）名，女会员有（40+4k）名，
根据题意得：160+2k=3×（40+4k），
解得：k=4．
答：k的值为4．
②∵k=4，
∴160+2k=168，40+4k=56．
2018年男会员人均健身年消费为2000+500×2=3000（元），
2018年女会员人均健身年消费为2000×160×56%÷56=3200（元），
∵3000＜3200，
∴2018年女会员人均健身年消费超过男会员．

点评 本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）②根据男、女会员人数比例列出关于k的一元一次方程；②根据数量关系列式计算．