Question

关于x的方程2x²-mx+2=0的两根的倒数和为3，那么m=

 

．

Answer 1

分析：根据韦达定理求得x₁+x₂=

m

2

，x₁•x₂=1，然后由

1

x1

+

1

x2

变形为含有x₁+x₂和x₁•x₂的式子，并代入求值即可．

解答：解：∵方程x²-5x+3=0的二次项系数a=2，一次项系数b=-m，常数项c=2，
∴根据韦达定理，得
x₁+x₂=

m

2

，x₁•x₂=2，
∴

1

x1

+

1

x2

=

x1 +x2

x1x2

=

m

4

=3，
解得，m=12．
故答案是：12．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．