Question

如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点．

(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；

(2)当AB、CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形?请证明你的结论．

Answer 1

﹙１﹚∵E,G分别为ＡＤ，ＢＤ中点

∴ＧＥ∥ＡＢ，ＥＧ＝１／２ＡＢ

同理可证ＨＦ∥ＡＢ，ＨＦ＝１／２ＡＢ

∴ＧＥ∥ＨＦ，ＧＥ＝ＨＦ

∴＜＞ＧＥＨＦ为平行四边形

（2)当AB=CD时，四边形EGFH是菱形，证明略。