Question

如图，已知AB∥CD，AD，BC相交于E，F为EC上一点，且∠EAF=∠C．
求证：（1）∠EAF=∠B；（2）AF²=FE•FB．

Answer 1

分析：（1）欲证∠EAF=∠B，通过AB∥CD及已知发现它们都与∠C相等，等量转换即可；
（2）欲证AF²=FE•FB，可证△AFB∽△EFA得出．

解答：证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
又∵∠EAF=∠C，
∴∠EAF=∠B；

（2）在△AFB与△EFA中，
∵∠EAF=∠B，∠AFB=∠EFA，
∴△AFB∽△EFA，
∴

AF

FB

=

FE

AF

，
即AF²=FE•FB．

点评：乘积的形式通常可以转化为比例的形式，由相似三角形的性质得出，同时考查了平行线的性质．