Question

如图，在锐角△ABC中，a＞b＞c，以某任意两个顶点为顶点作矩形，第三个顶点落在以这两个顶点所确定的对边上，这样可以作三个面积相等的矩形，请问这三个矩形的周长大小关系如何？（记t_a、t_b、t_c分别以a、b、c为边的矩形的周长）答：

 

．

Answer 1

分析：要求3个不同面积相等的矩形的周长的大小，就以面积相等建立等量关系，将3个不同矩形的周长表示出来，利用边长的大小关系与求差法比较出周长的大小，而使问题得到解决．

解答：解：作AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D．
∴S_矩形=b×CD=a×AF=c×BE=S
∴CD=

S

b

，AF=

S

a

，BE=

S

c

，
∴t_a=2a+

2S

a

，t_b=2b+

2S

b

，t_c=2c+

2S

c

，
∴t_a-t_b=2（a-b）+（

2S

a

-

2S

b

）=2（a-b）+

2S(b-a)

ab

，
∵a＞b＞c＞0，ab＞S
∴a-b＞0，b-a＜0，|a-b|＞|

S(b-a)

ab

|，
∴t_a-t_b＞0，
∴t_a＞t_b，同理可得：
t_b＞t_c，
∴t_a＞t_b＞t_c，
故答案为：t_a＞t_b＞t_c．

点评：本题考查了矩形的面积、图形的等积变换以及等积的图形周长的关系．