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    下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的方程是


    1. A.
      x2+4=0
    2. B.
      4x2-4x-1=0
    3. C.
      x2-x-3=0
    4. D.
      x2+2x-1=0
    A
    分析：根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断根的情况．没有实数根的一元二次方程，即判别式的值是负数的方程．
    解答：A、△=-16＜0，方程没有实数根，故正确；
    B、△=32＞0，方程有两个不相等的实数根，故错误；
    C、△=13＞0，方程有两个不相等的实数根，故错误；
    D、△=8＞0，方程有两个不相等的实数根，故错误．
    故选A．
    点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
    （1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
    （2）△=0?方程有两个相等的实数根；
    （3）△＜0?方程没有实数根．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ．我们把它们称为根与系数关系定理．
    如果设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：
    AB=|x1-x2|=
    		(x1+x2)2-4x1x2
    =
    		(-
    b
    a
    )    2    -
    4c
    a
    =
    b2-4ac
    a2
    =
    		b2-4ac
    |a|

    请你参考以上定理和结论，解答下列问题：
    设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
    （1）当△ABC为等腰直角三角形时，求b2-4ac的值；
    （2）当△ABC为等边三角形时，b2-4ac=
     
    ；
    （3）设抛物线y=x2+kx+1与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且∠ACB=90°，试问如何平移此抛物线，才能使∠ACB=60°？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•天津）若关于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有实数根x1、x2，且x1≠x2，有下列结论：
    ①x1=2，x2=3；②m＞-
    1
    4
    ；③二次函数y=（x-x1）（x-x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．
    其中，正确结论的个数是（　　）

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    科目：初中数学 来源：新教材新学案数学九年级上册 题型：044

    将下列关于x的一元二次方程化成一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项．

    (1)2x(x－1)＝3(x＋5)－4；

    (2)(ax－b)2－(a－bx)2＝a2＋b2(a≠±b)．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    把下列关于x的一元二次方程化成一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

     (x+1)(x－1)= 3；                         

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    把下列关于x的一元二次方程化成一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

     (x－5)2+(x－3)2=16．

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