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【题目】己知:如图,E、F分别是ABCD的AD、BC边上的点,且AE=CF.

(1)求证:ABE≌△CDF;

(2)若M、N分别是BE、DF的中点,连接MF、EN,试判断四边形MFNE是怎样的四边形,并证明你的结论.

【答案】见解析

【解析】

试题分析:(1)根据平行四边形的性质和全等三角形的判定,在ABE和CDF中,很容易确定SAS,即证结论;

(2)在已知条件中求证全等三角形,即ABE≌△CDF,MBF≌△NDE,得两对边分别对应相等,根据平行四边形的判定,即证.

试题解析:(1)ABCD中,AB=CD,A=C,

AE=CF,

∴△ABE≌△CDF;

(2)四边形MFNE平行四边形.

由(1)知ABE≌△CDF,

BE=DF,ABE=CDF,

ME=BM=BE,NF=DN=DF

ME=NF=BM=DN,

∵∠ABC=CDA,

∴∠MBF=NDE,又AD=BC,AE=CF,DE=BF,

∴△MBF≌△NDE,

MF=NE,

四边形MFNE是平行四边形.

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