Question

下列说法中，①三角形的内角中最多有一个钝角；②三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；③从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形，因此，n边形的内角和是（n-2）•180°；④六边形的对角线有7条，正确的个数有（　　）

• A、4个
• B、3个
• C、2个
• D、1个

Answer 1

分析：根据三角形的内角和定理，三角形的中线的性质，对角线的定义及公式来判断所给命题是否正确即可．

解答：解：①假设一个三角形有两个钝角，那么这两个钝角的和大于180°，与三角形的内角和为180°相矛盾．故三角形的内角中最多有一个钝角，正确；
②三角形的中线把三角形分成的两个三角形的底边相等，高相同，所以面积相等，正确；
③因为连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．n边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，故从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形，每一个三角形的内角和是180°，因此，n边形的内角和是（n-2）•180°，正确；
④n边形共有

n(n-3)

2

条对角线，所以六边形的对角线有6×3÷2=9条，错误．
故选B．

点评：本题主要考查多边形的内角和定理，三角形的中线的性质，n边形的对角线公式．从n边形的一个顶点出发，能引出（n-3）条对角线，一共有

n(n-3)

2

条对角线，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形．n边形的内角和为（n-2）•180°．这些规律需要学生牢记．