Question

（2013•河西区二模）如图，图中的两条弧属于同心圆，若OA=1，OD=

5

，有一条也属于此同心圆的弧PQ能平分阴影部分的面积，那么OQ=

3

；请你将图中的阴影部分分为面积相等但不全等的两部分，简要说明作法（不要求证明）

以O为圆心，以

3

为半径画弧，交OD于Q，交OC于P

．

Answer 1

分析：设圆心角是α，由扇形的面积公式得出方程

απ•OQ2

360

=

1

2

×[

απ•( 5 )2

360

-

απ•12

360

]，求出即可．

解答：解：设圆心角是α，
由扇形的面积公式得：S_阴影=

απ•( 5 )2

360

-

απ•12

360

，
即

απ•OQ2

360

-

απ•OA2

360

=

1

2

×[

απ•( 5 )2

360

-

απ•12

360

]，
解得：OQ²=3，
OQ=

3

，
作等腰直角三角形OMA，使∠AOM=90°，OM=OA=1，
则AM=

2

，再做直角△AMF，∠MAF=90°，AF=1，
故MF=

3

，
以O为圆心，以

3

（FM）为半径画弧，交OD于Q，交OC于P，则弧PQ为所求，
故答案为：

3

，以O为圆心，以

3

为半径画弧，交OD于Q，交OC于P．

点评：本题考查了扇形的面积公式的应用，注意：S_扇形=

nπr2

360

（n为扇形的圆心角，r为扇形的半径）．