Question

若某三角形两边长为2，4，第三边上的中线为x，则x的取值范围为________．

Answer 1

1＜x＜3
分析：作出图形，延长中线AD到E，使DE=AD，利用“边角边”证明△ACD和△EBD全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=BE，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的范围，再除以2即可得解．
解答：解：如图，延长中线AD到E，使DE=AD，
∵AD是三角形的中线，
∴BD=CD，
在△ACD和△EBD中，
∵，
∴△ACD≌△EBD（SAS），
∴AC=BE，
∵角形两边长为2，4，第三边上的中线为x，
∴4-2＜2x＜2+4，即2＜2x＜6，
∴1＜x＜3．
故答案为：1＜x＜3．
点评：本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，根据辅助线的作法，“遇中线加倍延”作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．