Question

（2007•湖州）在平面直角坐标系中，已知P₁的坐标为（1，0），将其绕着原点按逆时针方向旋转30°得到点P₂，延长OP₂到点P₃，使OP₃=2OP₂，再将点P₃绕着原点按逆时针方向旋转30°得到P₄，延长OP₄到点P₅，使OP₅=2OP₄，如此继续下去，则点P₂₀₁₀的坐标是    ．

Answer 1

【答案】分析：解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心原点，旋转方向逆时针，旋转角度30°，总结规律寻找得P₂₀₁₀的坐标．
解答：解：根据旋转的特点，总结规律．
P₁（1，0）在x轴上，P₆（0，4），P₇（0，8）在y轴上，
照此规律，每经过6个点就落到坐标轴上，2010÷6=335，335除以4，余数是3，
故点P₂₀₁₀的位置在y轴的负半轴，纵坐标每经过两个点扩大2倍，
∴P₂₀₁₀的坐标是（0，-2¹⁰⁰⁴）．
点评：本题涉及图形的旋转变换，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心原点，旋转方向逆时针，旋转角度30°，通过画图寻找得P₂₀₁₀的坐标．