Question

（2013•拱墅区一模）关于x的方程x²-px-2q=0（p，q是正整数），若它的正根小于或等于4，则正根是整数的概率是（　　）

• A．

  5

  12

• B．

  1

  4

• C．

  1

  3

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：利用求根公式得出方程的两根，再利用它的正根小于或等于4，得出所有符合要求的解，再利用正根是整数的个数求出概率即可．

解答：解：关于x的方程x²-px-2q=0（p，q是正整数）的两根为：

p+ p2+8q

2

或

p- p2+8q

2

，
其中正根为：

p+ p2+8q

2

，由题意得出：

p+ p2+8q

2

≤4，
即

p2+8q

≤8-p，
两边同时平方得出：p²+8q≤64-16p+p²，
化简为：q+2p≤8，
∵p，q是正整数，
∴所有组合为：
q=1，p=1，2，3，
q=2，p=1，2，3，
q=3，p=1，2，
q=4，p=1，2，
q=5，p=1，
q=6，p=1，
共12组，
其中满足

p+ p2+8q

2

是整数的有：
q=1，p=1，
q=2，p=3，
q=3，p=1，
q=4，p=2，
q=6，p=1，
共5组，所以正根是整数的概率是：

5

12

．
故选；A．

点评：此题主要考查了一元二次方程的根以及概率求法，根据已知得出所有符合要求的p，q的值是解题关键．