Question

某区为了了解九年级学生身体素质情况，从中随机抽取了部分学生进行测试，测试成绩的最高分为30分，最低分为23分，按成绩由低到高分成五组（每组数据可含最大值，不含最小值），绘制的频率分布直方图中缺少了28.5～30分的一组（如图）．已知27～28.5分一组的频率为0.31，且这组学生人数比25.5～27分的学生多了28人．根据图示及上述相关信息解答下列问题：
（1）从左至右前三组的频率依次为：______；
（2）在图中补画28.5～30分一组的小矩形；
（3）测试时抽样人数为______；
（4）测试成绩的中位数落在______组；
（5）如果全区共有3600名九年级学生，估计成绩大于27分的学生约有；______人．

Answer 1

解：（1）从左至右前三组的频率依次为0.04×1.5=0.06；0.10×1.5=0.15；0.16×1.5=0.24；
（2）最后一组的频率=1-0.06-0.15-0.24-0.31=0.24，则小长形的高为0.16；

（3）0.31-0.24=0.07，
所以样本容量为28÷0.07=400；
（4）前三组的频率之和为：0.06+0.15+0.24=0.45，所以中位数应在第27～28.5分；
（5）0.24+0.31=0.55，
所以成绩大于27分的学生数=3600×0.55=1980．
分析：（1）纵轴表示频率÷组距，那么频率=纵轴上的数×组距；
（2）最后一组的频率=1-0.06-0.15-0.24-0.31=0.24，那么纵轴高为0.24÷1.5=0.16；
（3）这两组的频率之差为：0.31-0.24=0.07，所以样本总数为：28÷0.07=400；
（4）中位数也应在按次序排列后的频率的正中间，前三组的频率之和为：0.06+0.15+0.24=0.45，所以中位数应在第四组；
（5）大于27分的应是后2组，频率之和为：0.24+0.31=0.55，得到成绩大于27分的学生数为3600×0.55．
点评：本题需注意纵轴表示频率÷组距．考查的知识点是；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．用样本估计总体．