Question

小明家有一块紧靠河边的四边形菜地，如图所示，他想知道该地的大小．于是他和同学小亮进行了测量，得到下列数据：∠B=90°，AB=4米，BC=3米，CD=13米，AD=12米．
你能帮助小明求出该菜地的面积吗？相信你自己，祝你成功！

Answer 1

分析：先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理求得△ACD为直角三角形，从而四边形的面积就等于两个直角三角形的面积和．

解答：解：连接AC，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，AC²=AB²+BC²，
∴AC=5，
在△ADC中，
∵AD²+AC²=169，DC²=13²=169，
∴AD²+AC²=DC²，
∴△ACD为直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=

1

2

AB•BC+

1

2

AD•AC=36．
答：四边形的面积为36平方米．

点评：本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．