Question

1．设一次函数y=kx+b的图象过点P（1，3），它与x轴，y轴的正半轴分别交于A、B两点，且OA+OB=8，求一次函数的解析式．

Answer 1

分析 由一次函数图象上点的坐标特征即可得出一次函数y=kx+b的图象与x、y轴的交点坐标，再根据一次函数图象过点（1，3）和OA+OB=8即可得出关于k、b的方程组，解之即可得出结论．

解答 解：当x=0时，y=kx+b=b，
∴一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为B（0，b）；
当y=kx+b=0时，x=-$\frac{b}{k}$，
∴一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A（-$\frac{b}{k}$，0）．
∴OA=-$\frac{b}{k}$，OB=b．
∵一次函数y=kx+b的图象过点P（1，3），
∴k+b=3①．
∵OA+OB=8，
∴-$\frac{b}{k}$+b=8②．
联立①②成方程组$\left\{\begin{array}{l}{k+b=3}\\{-\frac{b}{k}+b=8}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-1}\\{{b}_{1}=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-3}\\{{b}_{2}=6}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式为y=-x+4或y=-3x+6．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及解方程组，分别将x=0、b=0代入一次函数解析式中求出点B、A的坐标是解题的关键．