若正三角形的周长为12，则这个正三角形的边心距为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：先求出三角形的边长，作出正三角形，再根据勾股定理求出正三角形的边心距．
解答：

解：如图，
连接OC，作OD⊥BC．
∵∠ACB=60°，CO平分∠ACB，
∴∠OCD=60°× $\text{[math]}$ =30°，
在Rt△ODC中，OD= $\text{[math]}$ OC，
设OD=x，则OC=2x．
又∵正三角形的周长为12，
∴BC=12× $\text{[math]}$ =4，
∴CD=4× $\text{[math]}$ =2．
根据勾股定理，（2x）²+x²=2²，
解得x= $\text{[math]}$ ．
点评：解答此题要注意以下几点：
①弄清题意并根据题意画出正三角形，作出其半径和边心距，构造直角三角形；
②设出未知数，利用勾股定理列出方程解答．

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科目：初中数学 来源： 题型：

若正三角形的周长为12，则这个正三角形的边心距为（　　）

A、

B、

C、

D、

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科目：初中数学 来源： 题型：

平面直角坐标系xOy中，原点O是正三角形ABC外接圆的圆心，点A在y轴的正半轴上，△ABC的边长为6．以原点O为旋转中心将△ABC沿逆时针方向旋转α角，得到△A′B′C′，点A′、B′、C′分别为点A、B、C的对应点．
（1）当α=60°时，
①请在图1中画出△A′B′C′；
②若AB分别与A′C′、A′B′交于点D、E，则DE的长为

；
（2）如图2，当A′C′⊥AB时，A′B′分别与AB、BC交于点F、G，则点A′的坐标为

（-

，3）

（-

，3）

，△FBG的周长为

，△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积为

27-9

．