Question

已知方程|x|=ax+1有一负根，且无正根，求a的取值范围．

Answer 1

解：设x为方程的负根，则-x=ax+1，
即：x=，∵方程无正根，
∴x=＜0，
所以应有a＞-1．
即a＞-1时，原方程有负根．
设方程有正根x，则x=ax+1，
即：x=0，
解得：a＜1，即a＜1时，原方程有正根；
综上所述：若使原方程有一负根且无正根，必须a≥1．
分析：根据已知方程|x|=ax+1有一负根，设x为其一负根，然后解方程，再根据条件列出关于a的不等式即可求出a的取值范围．
点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度适中，关键是掌握用分类讨论的思想进行解题．