Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AD=7，BC=9．若DE⊥DC，且DE=DC，则△ADE的面积是________．

Answer 1

7
分析：求△ADE的面积，已知底AD=7，过E作EF垂直于AD交AD的延长线于F，EF就是高，然后证明△EDF≌△CDG，EF=CG，再证明四边形ABGD是平行四边形可得CG的长，进而得到EF的长，△ADE的面积就能求出来．
解答：解：过点D作DG垂直于BC于G，过E作EF垂直于AD交AD的延长线于F，
∵AB⊥AD，DE⊥DC，
∴∠EDF+∠CDF=90°，∠CDF+∠CDG=90°，
∴∠EDF=∠CDG，
又∵∠EFD=∠CGD=90°，DE=DC，
∴△EDF≌△CDG（AAS），
∴EF=CG，
∵AB⊥AD，
∴∠DAB=90°，
∵AD∥BC，
∴∠B=90°，
∵DG⊥BC，
∴∠DGC=90°，
∴AB∥DG，
∴四边形ABGD是平行四边形，
∴AD=GB，
∵AD=7，
∴CG=BC-BG=9-7=2，
∴EF=2，
∴S_△ADE=×AD×EF=×7×2=7．
故答案为：7．
点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形面积公式，解题的关键是作辅助线，把所求面积问题转化为求EF度即可解决问题．