Question

11．如图，在旧城改造中，要拆除一建筑物AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区．现在从离点B 24m远的建筑物CD的顶端C测得点A的仰角为45°，点B的俯角为30°，问离点B 35m处的一保护文物是否在危险区内？

Answer 1

分析 首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造等量关系，进而可求出答案．

解答 解：在Rt△AEC中，∠ACE=45°，
则CE=EA，
∵DB=CE=21m，
∴DB=EA=21m，
在Rt△CEB中，∠BCE=30°，
则tan30°=$\frac{BE}{EC}$，即BE=EC•tan30°=24×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=8$\sqrt{3}$cm，
∴AB=AE+EB=24+8$\sqrt{3}$m，
24+8$\sqrt{3}$＞35，
则文物在危险区内．

点评 本题考查仰角与俯角的定义，要求学生能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形．解此题的关键是掌握数形结合思想与方程思想的应用．