Question

如图，OA是⊙O的半径，OA=1．
（1）求作：半径OA的垂直平分线，与⊙O交于点B、C；（保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）求劣弧BC的长．（结果保留π）

Answer 1

解：（1）如图所示：

（2）连接BO、AB、AC、OC，
∵BC是OA的垂直平分线，
∴BO=AB，CO=AC，
∵BO=AO=CO=1，
∴△BAO和△CAO都是等边三角形，
∴∠BOA=60°，∠COA=60°，
∴∠BOC=120°，
===π．
分析：（1）分别以O、A为圆心，大于OA长为半径画弧，两弧交⊙O于两点M、N，过M、N画直线即可；
（2）首先连接BO、AB、AC、OC，再证明△BAO和△CAO都是等边三角形，从而得到∠BOA=60°，∠COA=60°，进而得到∠BOC=120°，再根据弧长公式l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）进行计算即可．
点评：此题主要考查了基本作图--作线段的垂直平分线，以及弧长公式，关键是正确做出图形，求出∠BOC的度数．