Question

讨论方程||x+3|-2|=k的解的情况．

Answer 1

解：当k＜0，原方程无解；
当k=0时，原方程可化为：|x+3|-2=0，
解得x=-1或x=-5；
当0＜k＜2，此时原方程可化为：|x+3|=2±k，
此时原方程有四解：x=-3±（2±k），
即：x=k-1或x=-k-5或x=-k-1或x=k-5；
当k=2时，原方程可化为：|x+3|=2±2，
此时原方程有三解：x=1或x=-7或x=-3；
当k＞2时，原方程有两解：x+3=±（2±k），
即：x=k-1或x=-k-5．
故x=k-1或x=-k-1或x=-k-5或x=-5+k．
分析：把k分成k＜0，k=0，0＜k＜2，k=2，k＞2五种情况进行讨论即可求解．
点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度较大，关键是正确分类讨论k的取值范围．