Question

如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=31°和∠DCB=62°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？（结果精确到0.01米）（sin31°=0.515，tan31°=0.601，tan62°=1.881，sin62°=0.883，cos62°=0.469　）

Answer 1

解：延长AB，过C作CE⊥AB于点E，
∵∠DCA=31°，∠DCB=62°，
∴∠CAB=∠DCA=31°，∠CBE=∠DCB=62°，
设CE=x．
则在直角△ACE中，tan∠CAE=，
∴AE==，
同理BE=，
∵AB=AE-BE，
∴-=3，
解得：x=3×≈2.651cm，
∴AE==≈4.411cm．
∴x=4.411-3-0.8=0.61cm．
分析：延长AB，过C作CE⊥AB于点E，在直角△AEC与直角△BEC中，利用三角函数，即可利用CE表示出AE于BE，根据AB=AE-BE，即可得到关于CE的方程，从而求解．进而求得AE，则AE-AB-0.8即可求解．
点评：本题主要考查了三角函数的计算，正确求解CE的长是解题的关键．