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    小明手上一张扇形纸片OAB．现要求在纸片上截一个正方形，使它的面积尽可能大．
    小明的方案是：如图，在扇形纸片OAB内，画正方形CDEF，使C、D在OA上，F在OB上；连接OE并延长交弧AB于I，画IH∥ED交OA于H，IJ∥OA交OB于J，再画JG∥FC交OA于G．
    （1）你认为小明画出的四边形GHIJ是正方形吗？如果是，请证明．如果不是，请说明理由．
    （2）如果扇形OAB的圆心角∠AOB=30°，OA=6cm，小明截得的四边形GHIJ面积是多少（结果精确到0.1cm）．
    （3）（1）中小明画出的四边形GHIJ如果是正方形，我们把它叫做扇形的内接正方形（四个顶点分别在扇形的半径和弧上）．请你再画出一种不同于图（1）的扇形的内接正方形（保留画图痕迹，不要求证明）
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    分析：（1）根据HI∥DE，JG∥FC，JI∥GH，利用矩形的判定得出四边形JGHI是矩形，进而利用平行线分线段成比例定理得出即可；
    （2）正方形GHIJ的边长为x，则GH=HI=JG=x，表示出GO=
    		3
    x，HO=x+
    		3
    x，再利用勾股定理(
    		3
    x+x)    2    +x 2=36    求出即可；
    （3）画一个使正方形一边平行于AB的一个正方形即可．
    解答：（1）答：是．
    证明：∵在扇形纸片OAB内，画正方形CDEF，IH∥ED交OA于H，
    IJ∥OA交OB于J，JG∥FC交OA于G，
    ∴HI∥DE，JG∥FC，JI∥GH，
    ∴∠JGH=∠IHG=∠JIH=90°，
    ∴四边形JGHI是矩形，
    ∵HI∥DE，JG∥FC，JI∥GH，
    ∴
    EO
    IO
    =
    FE
    JI
    ，
    EO
    IO
    =
    DE
    HI
    ，
    ∴
    FE
    JI
    =
    DE
    HI
    ，
    ∵FE=DE，
    ∴JI=HI，
    ∴矩形JGHI是正方形，

    （2）解：设正方形GHIJ的边长为x，则GH=HI=JG=x，
    ∵∠AOB=30°，OA=6cm，
    在直角三角形△OGJ，∠GOJ=30°，精英家教网
    ∴GO=
    		3
    x，
    ∴HO=x+
    		3
    x，
    ∴(
    		3
    x+x)    2    +x 2=36    ，
    x2=
    36×(5-2
    		3
    )
    13
    ≈4.3，
    所以正方形GHIJ的面积是4.3cm2．

    （3）解：如图：
    点评：此题主要考查了正方形的判定以及勾股定理的应用和作一个正方形等知识，灵活应用正方形的性质以及得出HI，IO，HO的关系是解决问题的关键．
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    科目：初中数学 来源：2007年浙江省宁波市东海实验学校中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

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    （2）如果扇形OAB的圆心角∠AOB=30°，OA=6cm，小明截得的四边形GHIJ面积是多少（结果精确到0.1cm）．
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