Question

小玲观察下图得出“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等”这个结论，你是否认同小玲的观点？如果认同，则给出证明；如果不认同，则画出所有可能的情况，猜想相应的结论，并给出证明．

Answer 1

解：不认同．
①如图1，延长ED交AC于G，∵AB∥DE，
∴∠A=∠CGD，
∵AC∥DF，
∴∠FDE=∠CGD，
∴∠A=∠FDE；

②如图2，∵AC∥DF，
∴∠A=∠DGB，
∵AB∥DE，
∴∠DGB+∠D=180°，
∴∠A+∠D=180°；

③如图3，∵AC∥DF，
∴∠A=∠DGB，
∵AB∥DE，
∴∠DGB=∠D，
∴∠A=∠D．
分析：不认同，分三种情况分别作出图形，然后根据两直线平行，同位角相等或两直线平行，同旁内角互补求解即可．
点评：本题考查了平行线的性质，熟记性质并分情况作出图形是解题的关键．