Question

如下图直线分别与x轴、y轴交于点A、B，⊙E经过原点O及A、B两点．

(1)C是⊙E上一点，连结BC交OA于点D，若∠COD＝∠CBO，求点A、B、C的坐标；

(2)求经过O、C、A三点的抛物线的解析式：

(3)若延长BC到P，使DP＝2，连结AP，试判断直线PA与⊙E的位置关系，并说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)连结EC交x轴于点N(如图)． 　　∵A、B是直线分别与x轴、y轴的交点．∴A(3，0)，B． 　　又∠COD＝∠CBO．∴∠CBO＝∠ABC．∴C是的中点．∴EC⊥OA． 　　∴． 　　连结OE．∴．∴．∴C点的坐标为()． 　　(2)设经过O、C、A三点的抛物线的解析式为． 　　∵C()．∴．∴． 　　∴为所求． 　　(3)∵，∴∠BAO＝30°，∠ABO＝60°． 　　由(1)知∠OBD＝∠ABD．∴． 　　∴OD＝OB·tan30°＝1．∴DA＝2． 　　∵∠ADC＝∠BDO＝60°，PD＝AD＝2．∴△ADP是等边三角形． 　　∴∠DAP＝60°． 　　∴∠BAP＝∠BAO＋∠DAP＝30°＋60°＝90°．即PA⊥AB． 　　即直线PA是⊙E的切线．