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    在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点F是CD的中点，连接AF并延长交BC的延长线于点E．
    求证：BE=3CE．

    证明：∵AD∥BC，
    ∴∠E=∠DAF，∠D=∠ECF，
    ∵点F是CD的中点，
    ∴DF=CF，
    在△ADF和△ECF中，
    ∵，
    ∴△ADF≌△ECF（AAS），
    ∴AD=CE，
    ∵BC=2AD，
    ∴BE=BC+CE=2CE+CE=3CE，
    即BE=3CE．
    分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠E=∠DAF，∠D=∠ECF，再根据中点定义可得DF=CF，然后利用“角角边”证明△ADF和△ECF全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CE，再根据BC=2AD即可得证．
    点评：本题考查了梯形，全等三角形的判定与性质，证明△ADF和△ECF全等是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    10、如图，在梯形ABCD中，若AB∥CD，BD=AD，∠BCD=110°，∠CBD=30°，则∠ADC=
    140°
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AB边上的点，给出下面三个论断：①AD=BC；②DE=CE；③AE=BE．请你以其中的两个论断为条件，填入“已知”栏中，以一个论断作为结论，填入“求证”栏中，使之成为一个正确的命题，并证明之．
    已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AB边上的点，
    AD=BC，AE=BE
    AD=BC，AE=BE
    ．
    求证：
    DE=CE
    DE=CE
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E．
    （1）试说明∠ABD=∠CBD．
    （2）若∠C=2∠E，试说明AB=DC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，BD=BC，∠A=100°，则∠BDC的度数为（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=
    		8
    cm，AD=3cm，DC=
    		5
    cm，∠B=45°，点P是下底BC边上的一个动点，从B向C以2cm/s的速度运动，到达点C时停止运动，设运动的时间为t（s）．
    （1）求BC的长；
    （2）当t为何值时，四边形APCD是等腰梯形；
    （3）当t为何值时，以A、B、P为顶点的三角形是等腰三角形．

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