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    已知函数的图象上有两点（x1，y1）（x2，y2），条件：①x1＜x2＜0；②x1＞x2＞0；③x1＜x2；④x1＜0＜x2，上述四个条件能使y1＞y2的是（ ）
    A．①②
    B．③
    C．②④
    D．④
    【答案】分析：根据函数的解析式画出函数的图象，然后根据函数图象的单调性解答．
    解答：解：函数的大致图象如图所示：
    由图示知，函数在定义域x∈R（x≠0）范围内是增函数；
    ∴①当x1＜x2＜0时，y1＜y2．故本选项错误；
    ②当x1＞x2＞0时，y1＞y2．故本选项正确；
    ③当x1＜x2时，y1＜y2．故本选项错误；
    ④当x1＜0＜x2时，y1＞y2．故本选项正确；
    综上所述，符合条件的是②④；
    故选C．
    点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．解答此题，采用了“数形结合”的数学思想，将所求的问题直观化了，降低了题的难度与梯度．
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    3x+a
    x+b
    ，
    （1）若y=
    3x+a
    x+b
    有不动点（4，4），（-4，-4），求a，b；
    （2）若函数y=
    3x+a
    x+b
    的图象上有两个关于原点对称的不动点，求实数a，b应满足的条件；
    （3）已知a=4时，函数y=
    3x+a
    x+b
    仍有两个关于原点对称的不动点，则此时函数y=
    3x+a
    x+b
    的图象与函数y=-
    5
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    5
    x
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    对于函数图象上的点有如下定义：若当自变量x=x0时，其函数值y恰好也为x0，则点（x0，x0）为这个函数的和谐点，已知函数数学公式，请运用定义进行解答
    （1）若数学公式有和谐点（4，4），（-2，-2），求a、b的值；
    （2）若函数数学公式中a=4，且函数有两个关于原点对称的和谐点，则函数数学公式与数学公式的图象有怎么样的位置关系？
    （3）若函数数学公式的图象上有两个关于原点对称的和谐点，求a、b应满足的条件．

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    科目：初中数学 来源：2012年江苏省扬州市新华中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    对于函数图象上的点有如下定义：若当自变量x=x时，其函数值y恰好也为x，则点（x，x）为这个函数的和谐点，已知函数，请运用定义进行解答
    （1）若有和谐点（4，4），（-2，-2），求a、b的值；
    （2）若函数中a=4，且函数有两个关于原点对称的和谐点，则函数与的图象有怎么样的位置关系？
    （3）若函数的图象上有两个关于原点对称的和谐点，求a、b应满足的条件．

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    科目：初中数学 来源：2013届重庆市沙坪坝区八年级下学期半期调研测试数学卷（解析版） 题型：选择题

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