Question

过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB，切点为A和B，若AB=8，AB的弦心距为3，则PA的长为

1. A.
   5
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   8

Answer 1

B
分析：如图：连接OA，OB，利用切线长定理和勾股定理可证明Rt△AOC∽Rt△POA后求解．
解答：解：
如图：连接OA，OB，
∵PA、PB为⊙O的切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，PA=PB，
故PC⊥AB，且AC=BC=AB=×8=4cm，OC=3cm，
由勾股定理得OA===5cm，
∵∠1+∠2=90°，∠1+∠OAB=90°，
∴∠OAB=∠2，
在Rt△AOC与Rt△POA中，
∠OAB=∠2，∠1=∠1，
∴Rt△AOC∽Rt△POA，
故=，即PA==．
故选B．
点评：本题考查的是垂径定理，切线的性质，相似三角形的性质，有一定的综合性．