Question

设x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
（1）（x₁+1）（x₂+1）；
（2）x₁²x₂+x₁x₂²；
（3）

x2

x1

+

x1

x2

；
（4）（x₁-x₂）²．

Answer 1

分析：根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得方程两根的和与两根的积，可把要求的各式子都整理成两根的和与两根的积的形式，把两根的和与两根的积的值代入即可求解．

解答：解：由题意得：x₁+x₂=-2，x₁x₂=-1.5．
（1）原式=x₁x₂+（x₁+x₂）+1=-

5

2

．
（2）原式=x₁x₂（x₁+x₂）=3．
（3）原式=

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

=-

14

3

．
（4）原式=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=10．

点评：本题考查一元二次方程根与系数关系的应用．用到的知识点为：两根之和=-

b

a

，两根之积=

c

a