Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是(　　)

A. ②④⑤⑥ B. ①③⑤⑥ C. ②③④⑥ D. ①③④⑤

Answer 1

【答案】D

【解析】试题分析 ：①、∵AB是⊙O的直径，

由直径所对圆周角是直角得∠ADB＝90°，

即AD⊥BD，

故①成立；

②、∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，

∴∠AOC≠∠AEC，

故②不成立；

③、∵OC∥BD，

∴∠OCB＝∠DBC，

∵OC＝OB，

∴∠OCB＝∠OBC，

∴∠OBC＝∠DBC，

∴BC平分∠ABD，

故③成立；

④、∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∴AD⊥BD，

∵OC∥BD，

∴∠AFO＝90°，

∵点O为圆心，

∴AF＝DF，

故④成立；

⑤、由④有，AF＝DF，

∵点O为AB中点，

∴OF是△ABD的中位线，

∴BD＝2OF，

故⑤成立；

⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，

∴△CEF与△BED不全等，

故⑥不成立．

故选D．