Question

画出y=（x-2）²-1的图象，并根据图象回答：
（1）x取何值时，（x-2）²-1=0
（2）x取何值时，（x-2）²-1＞0
（3）x取何值时，（x-2）²-1＜0．

Answer 1

解：令y=0，则x=1或x=3，
故抛物线与x轴的交点为：（1，0），（3，0），顶点坐标为（2，-1），
其图象如图所示：
（1）∵二次函数的图象与x轴相交于（1，0），（3，0）两点，
∴当x=1或x=3时（x-2）²-1=0；

（2）∵当x＜1或x＞3时抛物线在x轴的上方，
∴当x＜1或x＞3时，（x-2）²-1＞0；

（3）∵1＜x＜3时抛物线在x轴的下方，
∴当1＜x＜3时（x-2）²-1＜0．
分析：先根据函数的解析式求出其顶点坐标及抛物线与x轴的交点，建立直角坐标系，在直角坐标系内描出各点，画出函数图象，利用数形结合进行解答即可．
点评：本题考查的是二次函数的图象，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．