Question

你能设法画出一个凸多边形，它有4个锐角吗？

Answer 1

解：假设凸n边形（n≥4）的锐角多于3个，那么这n个内角中至少有4个角，
不妨设为A₁，A₂，A₃，A₄都是锐角，
即有：A₁+A₂+A₃+A₄＜360°①
设其余（n-4）个内角和为S，
则有S＜（n-4）•180°②，
由①+②：A₁+A₂+A₃+A₄+S＜360°+（n-4）•180°，
所以：A₁+A₂+A₃+A₄+S＜（n-2）•180°，
这与多边形内角和相矛盾．
分析：直接证明不易证明，可以采用反证法解决．先假设凸n边形至少有4个锐角，然后根据多边形内角和公式证得假设不成立，从而得出正确的结论．
点评：反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．