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    如图，对称轴为的抛物线与轴相交于点、

    1.求抛物线的解析式，并求出顶点的坐标

    2.连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线.点P是上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为，当0＜S≤18时，求的取值范围

    3.在（2）的条件下，当取最大值时，抛物线上是否存在点，使△OP为直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.

     

     

    1.（3，3）

    2.-3≤＜0或0＜≤3.

    3.存在，点坐标为（3，3）或（6，0）或（-3，-9）

    解析:（1）∵点B与O（0，0）关于x=3对称,

    ∴点B坐标为（6，0）.

    将点B坐标代入得：

    36+12=0,

    ∴=.                                                                                                   

    ∴抛物线解析式为.

    当=3时，,

    ∴顶点A坐标为（3，3）.

    （说明：可用对称轴为,求值,用顶点式求顶点A坐标.）

    （2）设直线AB解析式为y=kx+b.

    ∵A(3,3),B(6,0),

    ∴   解得,   ∴.

    ∵直线∥AB且过点O,

    ∴直线解析式为.

    ∵点是上一动点且横坐标为,

    ∴点坐标为（）.

    当在第四象限时（t＞0），

    =12×6×3+×6×

    =9+3.

    ∵0＜S≤18,

    ∴0＜9+3≤18,

    ∴-3＜≤3.

    又＞0,

    ∴0＜≤3.5分

    当在第二象限时（＜0）,

    作PM⊥轴于M，设对称轴与轴交点为N.

    则

    =-3+9.

    ∵0＜S≤18,

    ∴0＜-3+9≤18,

    ∴-3≤＜3.

    又＜0,

    ∴-3≤＜0.6分

    ∴t的取值范围是-3≤＜0或0＜≤3.

    (3)存在，点坐标为（3，3）或（6，0）或（-3，-9）.

     

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    （1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围．
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