Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，且∠B+∠C=90°，E、F分别是两底的中点，连接EF，若AB=8，CD=6，求EF的长．

Answer 1

解：过点E分别作EG∥AB，EH∥DC交BC于G，H（如图）
∴∠B=∠EGH，∠C=∠EHG
∵∠B+∠C=90°
∴∠EGH+∠EHG=90°
∴△EGH是直角三角形
∵EG∥AB，EH∥DC，AD∥BC
∴四边形ABGE、EHCD都是平行四边形
∴AE=BG，ED=HC，EG=AB=8，EH=DC=6
在Rt△EGH中，GH===10
又∵E、F分别是两底的中点
∴AE=ED，BF=FC
∵AE=BG，ED=HC
∴GF=FH
即EF是Rt△EGH斜边的中线
∴EF=GH=5．
分析：过点E分别作EG∥AB，EH∥DC交BC于G，H，根据平行线的性质及三角形内角和定理可得△EGH是直角三角形，由平行四边形的判定定理可知四边形ABGE、EHCD都是平行四边形，利用勾股定理可求出GH的长，再根据直角三角形的性质可求出EF的长．
点评：本题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，利用直角三角形的性质解答．