Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BC=10cm，AD=4cm，∠B=60°，那么腰长AB为________cm．

Answer 1

6
分析：过点D作DF∥AB，交BC与点F，又由已知的AD∥BC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形ABFD为平行四边形，然后根据平行四边形的对应边分别相等，得到AD=BF=4cm，AB=DF，再由两直线平行同位角相等得到∠B=∠DFC=60°，等量代换后，利用有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形得到△CDF是等边三角形，根据等边三角形个的三边都相等得到CD=DF=CF=BC-BF，求出的CD的长即为AB的长．
解答：过点D作DF∥AB，交BC与点F，

∵AD∥BC，DF∥AB，
∴四边形ABFD为平行四边形，
∴AD=BF=4cm，AB=DF，∠B=∠DFC=60°，
又AB=CD，
∴DF=CD，
∴△CDF是等边三角形，
∴CD=DF=CF=BC-BF=10-4=6cm，即AB=6cm．
故答案为：6
点评：此题考查了等腰梯形的性质，平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，是一道三角形与四边形的综合题，要求学生熟练掌握这些性质与判定，并能灵活的加以运用．本题的关键在于添加合适的辅助线，把梯形问题转化为三角形的问题来求解．