Question

如图，△ABC中，D在BC上，∠DAC=∠B，CE为∠ACB的角平分线，CE交AD于F，已知BD=3，DC=1，求

CF

EF

的值．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：由∠DAC=∠B，可得∠△ADC∽△BCA，运用比例式可求出AC的长，再由△ACF∽△BCE，求出CF：CE，即可求出CF：EF．

解答：解：∵∠DAC=∠B，∠ACD=∠BCA，
∴∠△ADC∽△BCA，
∴

AC

BC

=

CD

AC

，
又∵BD=3，CD=1，
∴BC=4，
∴

AC

4

=

1

AC

，解得AC=2，
∵角平分线CE交AD于点F，
∴△ACF∽△BCE，
∴

CF

CE

=

AC

BC

=

2

4

=

1

2

，
∴

CF

EF

=1．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的判定与性质．