Question

已知：是方程的两个实数根，且，抛物线的图象经过点．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设点是抛物线上一动点，且位于第三象限，四边形是以为对角线的平行四边形，求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当的面积为24时，是否存在这样的点，使为正方形？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．

 

Answer 1

（1）解：，，，

，，?????????????? 2分

抛物线经过两点．

解得

（2）点在抛物线上，位于第三象限，，即．

又

令时，，解得，．

抛物线与轴的交点坐标为，．

的取值范围为

 

（3）当时，得，解得：，

代入解析式得：，．

点的坐标为，

当点为时，满足，此时，平行四边形是菱形．

当点为时，不满足，此时，平行四边形不是菱形．???????? 10分

而要使平行四边形为正方形，那么，一定有，，此时，点的坐标为，而不在抛物线上，故不存在这样的点，使四边形为正方形．