折纸是一种传统的手工艺术.也是很多人从小就经历的事.在折纸中.蕴涵许多数学知识.我们还可以通过折纸验证数学猜想．如下图把一张直角三角形纸片按照图1中①-④的过程折叠后展开.便得到一个新的图形-“叠加矩形．请按照上述操作过程完成下面的问题:(1)若上述直角三角形的面积为6.则叠加矩形的面积为 ,(2)已知△ABC在正方形网格的格点上.在图2中画� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

折纸是一种传统的手工艺术，也是很多人从小就经历的事，在折纸中，蕴涵许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想．如下图把一张直角三角形纸片按照图1中①～④的过程折叠后展开，便得到一个新的图形-“叠加矩形”．请按照上述操作过程完成下面的问题：
（1）若上述直角三角形的面积为6，则叠加矩形的面积为

；
（2）已知△ABC在正方形网格的格点上，在图2中画出△ABC的边BC上的叠加矩形EFGH（用虚线作出痕迹，实线呈现矩形，保留作图痕迹）；
（3）如图3所示的坐标系，OA=3，点P为第一象限内的整数点，使得△OAP的叠加矩形是正方形，写出所有满足条件的P点的坐标．

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）根据折叠的性质可知，叠加矩形的面积等于直角三角形的面积的一半；
（2）图2中只要使三角形一边上的高等于该边长即可；
（3）利用折叠后的两个重合的正方形可知，三角形一边长的一半和这一边上的高的一半都等于正方形的边长，所以三角形的一边和这边上的高应该相等

解答：

解：（1）叠加矩形的面积为6÷2=3．
故答案为：3；

（2）如图所示：

（3）满足P点的横坐标不大于3，纵坐标等于3，有
P₁（1，3）；P₂（2，3）；P₃（3，3）．

点评：考查了翻折变换（折叠问题），这是道操作题，一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程．在操作的过程中，应善于分析图形，结合中点即可解决问题．

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