Question

三个有理数a、b、c之积是负数，其和是正数，当x=时，则-x¹⁹+2009x+2=________．

Answer 1

2010
分析：先根据题意可得abc＜0，a+b+c＞0，从而易知a、b、c中有一个数是负数，有两个数是正数，即若a＜0，则b、c＞0；若b＜0，则a、c＞0；若c＜0，则a、b＞0；然后分别代入x中计算，得出x的值相等，都是1，故知x=1，最后再把x=1代入所求代数式求值即可．
解答：根据题意可得
abc＜0，a+b+c＞0，
那么a、b、c中有一个数是负数，有两个数是正数，
于是若a＜0，则b、c＞0；若b＜0，则a、c＞0；若c＜0，则a、b＞0；
∴x==-1+2=1，或x=1-1+1=1，或x=1+1-1=1，
∴x=1，
那么-x¹⁹+2009x+2=-1¹⁹+2009×1+2=2010．
故答案是2010．
点评：本题考查了绝对值、代数式求值．解题的关键是先求x的值，并注意分情况讨论．