Question

如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，AC平分∠DAB，∠DCA=30°，DC=3厘米，则梯形ABCD的周长为

1. A.
   16cm
2. B.
   15cm
3. C.
   11cm
4. D.
   10cm

Answer 1

B
分析：先根据平行线的性质得出∠DCA=∠CAB=30°，∠CDA+∠DAB=180°，由角平分线的定义得出∠DAC=∠CAB，故可得出∠DAB的度数，判断出△ACD的形状，进而得出∠CDA的度数，再由三角形内角和定理得出△ABC是直角三角形，由直角三角形的性质即可得出AB的值，进而得出梯形ABCD的周长．
解答：∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB∥CD，
∴∠DCA=∠CAB=30°，∠CDA+∠DAB=180°，
∴AD=CD=BC=3，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAB=30°，
∴∠DAB=60°，∠CDA=120°，
∴∠B=60°，
在△ABC中，
∵∠B=60°，∠CAB=30°，
∴△ABC是直角三角形，
∴AB=2BC=2×3=6，
∴梯形ABCD的周长=AD+CD+BC+AB=3+3+3+6=15cm．
故选B．
点评：本题考查的是等腰梯形的性质，熟知等腰梯形的两底边互相平行、两腰相等的性质是解答此题的关键．