Question

如图，梯形ABCD中，EF过对角线的交点O，且AD∥EF∥BC，AD=m，BC=n，则EF长为________．

Answer 1

分析：由于EF∥BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得=，=，而AD∥EF∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得=，从而有=，可得OE=OF，即EF=2OE．再根据EF∥BC，可得=，同理=，根据比例性质可得=，即=，于是=，进而可求OE，从而可求EF．
解答：如右图，
∵EF∥BC，
∴=，=，
∵AD∥EF∥BC，
∴=，
∴=，
∴OE=OF，
∵EF∥BC，
∴=，
∵AD∥BC，
∴=，
∴=，
即=，
∴OE=，
∴EF=2OE=．
故答案是．
点评：本题考查了平行线分线段成比例定理以及推论，解题的关键是求出OE=OF，以及OE的长，并会使用比例的性质．