Question

（1）（2x-1）²=9
（2）4x²-32x+4=0　
（3）（x+3）（x-1）=5　　　　　　　　　　
（4）x²-4x-3=0．

Answer 1

解：（1）2x-1=±3，
所以x₁=2，x₂=-1；
（2）x²-8x+1=0，
x²-8x+16=15，
（x-4）²=15，
x-4=±，
所以x₁=4+，x₂=4-；
（3）（x+3）（x-1）=5
x²+2x-8=0，
（x+4）（x-2）=0，
x+4=0或x-2=0，
所以x₁=-4，x₂=2；
（4）x²-4x+4=7，
（x-2）²=7，
x-2=±，
所以x₁=2+，x₂=2-．
分析：（1）利用直接开平方法解方程；
（2）先变形得到x²-8x+1=0，然后利用配方法解方程；
（3）先整理为一般式，然后利用因式分解法解方程；
（4）利用配方法解方程．
点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法和配方法解一元二次方程．