Question

要在一个矩形纸片上画出半径分别是9cm和4cm的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是

1. A.
   468
2. B.
   450
3. C.
   396
4. D.
   225

Answer 1

B
分析：圆W与圆S外切，并圆W与矩形的两边相切，圆S与矩形三边相切，则有四边形EWDA，SFBC是正方形，作WG⊥SC，则四边形WDCG是矩形；根据矩形的性质和勾股定理，即可求得矩形纸片的长和宽，从而求得矩形纸片面积的最小值即可．
解答：如图，作WG⊥SC，则四边形WDCG是矩形，
∵SG=SC-GC=9-4=5（cm），WS=SC+WD=9+4=13（cm），
∴WG=12（cm），
∴矩形QHBA的长AB=AD+CD+CB=4+12+9=25（cm），宽BH=9+9=18（cm），
∴矩形纸片面积的最小值=25×18=450（cm²）．
故选：B．
点评：本题利用了相切两圆的性质，勾股定理，正方形的判定和性质，矩形的性质等知识，正确根据已知画出图形是解题关键．