Question

将下列各式因式分解：
（1）2x²-4x-6；
（2）（x+2）（x-3）-6；
（3）x²（y²-1）+2x（y²-1）+（y²-1）．

Answer 1

解：（1）2x²-4x-6

=2（x²-2x-3）

=2（x+1）（x-3）；

（2）（x+2）（x-3）-6
=x²-x-6-6
=x²-x-12
=（x+3）（x-4）；

（3）x²（y²-1）+2x（y²-1）+（y²-1）
=（y²-1）（x²+2x+1）
=（y²-1）（x+1）²
=（y+1）（y-1）（x+1）²．

分析：（1）先提取公因式2，再根据十字相乘法分解因式进行分解即可；
（2）先利用多项式的乘法计算，合并同类项后，再进一步运用运用十字相乘法进行因式分解；
（3）先提取公因式（y²-1），再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解，对公因式利用平方差公式分解因式．
点评：本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．同时考查了提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后需要对公因式和剩余项进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．