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    二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴正方向交于A，B两点，与y轴正方向交于点C．已知数学公式，∠CAO=30°，则c=________．


    分析：首先利用根与系数的关系求得A，B两点横坐标之间的关系，再进一步结合已知，利用直角三角形的边角关系，把两点横坐标用c表示，由此联立方程解决问题．
    解答：解：如图，
    由题意知，点C的坐标为（0，c），OC=c．
    设A，B两点的坐标分别为（x1，0），（x2，0），
    则x1，x2是方程x2+bx+c=0的两根，
    由根与系数的关系得x1+x2=-b，x1x2=c，
    又∠CAO=30°，则；
    于是，，
    ．
    由x1x2=9c2=c，得．
    故答案为：．
    点评：本题主要考查二次函数图象与坐标轴交点坐标特点、根与系数的关系以及直角三角形的边角关系解答问题．
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    x1+x22
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    1
    1
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    ＞
    ＞
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    （-1，0）
    （-1，0）
    ．

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