Question

如图，Rt△ABC的斜边AB的垂直平分线分别交AB、BC于E、D，∠B=15°，BD=2

3

，则CD=

 

．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,含30度角的直角三角形,勾股定理

专题：

分析：连接AD，根据线段垂直平分线求出AD=BD，根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠ADC=30°，根据含30度角的直角三角形和勾股定理求出即可．

解答：解：
连接AD，
∵DE是AB的垂直平分线，BD=2

3

，
∴AD=BD=2

3

，
∵∠B=15°，
∴∠B=∠DAB=15°，
∴∠ADC=15°+15°=30°，
∵∠C=90°，
∴AC=

1

2

AD=

3

，
由勾股定理得：CD=

(2 3 )2-( 3 )2

=3，
故答案为：3．

点评：本题考查了线段垂直平分线，等腰三角形性质，三角形外角性质，含30度角的直角三角形和勾股定理的应用，关键是求出AD和∠ADC的度数．