Question

方程组在实数范围内

1. A.
   有1组解
2. B.
   有2组解
3. C.
   有4组解
4. D.
   有多于4组的解

Answer 1

D
分析：根据题意，分析分别就a、当x≥0、y≥0时；b、当x≥0、y≤0时；c、当x≤0、y≥0时；当x≤0、y≤0时四种情况，去掉决定值符号，分解因式联立方程，利用根据与系数的关系即是否符号题意，来判断方程组的解．
解答：
a、当x≥0、y≥0时，?
由①-②得 x²-y²-5（x+y）=0?（x+y）（x-y-5）=0，即x=-y或 x=y+5 ③
当x=-y时，解得x=0，y=0，
当x=y+5时，②③联立得 y²-3y+5=0
∵△=9-20=-11＜0，
∴无解．
b、当x≥0、y≤0时，?
由①-②得 x²-y²-5（x+y）=0?（x+y）（x-y-5）=0，即x=-y或x=y+5 ③
当x=-y时，②③联立得 y²+3y=0
解得 或
当x=y+5时，②③联立得 y²-3y+5=0
∵△=9-20=-11＜0，
∴无解．
c、当x≤0、y≥0时，?
由①-②得 x²-y²+5（x+y）=0?（x+y）（x-y+5）=0，即x=-y或x=y-5 ③
当x=-y时，②③联立得 y²-3y=0
解得 或，
当x=y-5时，②③联立得 y²-5y+5=0
∵△=25-20=45＞0，
∴方程有两解．
d、当x≤0、y≤0时，?
由①-②得 x²-y²+5（x-y）=0?（x-y）（x+y-5）=0，即x=y或x=-y+5 ③
当x=y时，②③联立得 y²+3y=0
解得 或（不合题意，舍去）
当x=-y+5时，②③联立得 y²+5y-5=0
∵△=25+20=45＞0，
∴方程有两解．
综上所述，方程有5个解．
故选D．
点评：本题考查高次方程．解决本题一定要考虑全面，不必解出具体解，只要判断解的个数即可．