如图.矩形ABCD中.E为BC上一点.DF⊥AE于F.(1)ΔABE与ΔADF相似吗?请说明理由.(2)若AB=6.AD=12.BE=8.求DF的长. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.(1)ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由.(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长.

（1）相似。理由：

∴AD∥BC
∴∠DAF=∠AEB
∵DF⊥AE
∴∠DFA=

∴∠DFA=∠B
∴

ABE∽

ADF
(2)由（1）

ABE∽

DFA
得

在Rt

ABE中由勾股定理得
AE=

＝10
∴

∴

＝7.2

（1）根据矩形的性质和DF⊥AE，可得∠ABE=∠AFD=90°，∠AEB=∠DAF，即可证明△ABE∽△ADF．
（2）利用△ABE∽△ADF，得

，再利用勾股定理，求出AE的长，然后将已知数值代入即可求出DF的长

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b，得a²－b²＝(

b)²－b²＝2b²＝b·c．即a²－b²＝ bc．

于是，小明猜测：对于任意的ΔABC，当∠A＝2∠B时，关系式a²－b²＝bc都成立．
（1）如图2－2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；
（2）如图2－3，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由；
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