Question

掷一枚地均匀的骰子（六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6），将所得的数作为a的值，则使得满足不等式（a-2）x＜a²-a-2的x的值，同时也满足不等式x＜6的概率为________．

Answer 1

分析：不等式（a-2）x＜a²-a-2变形为：（a-2）x＜（a+1）（a-2），在不等式的两边同时除以a-2得：x＜a+1，然后根据x的值，同时也满足不等式x＜6得：a≤5，从而确定a的值满足2＜a≤5，然后求概率即可．
解答：不等式（a-2）x＜a²-a-2变形为：（a-2）x＜（a+1）（a-2）
当a＞2时，a-2＞0，
不等式的两边同时除以a-2得：x＜a+1
∵x的值，同时也满足不等式x＜6；
∴a+1≤6
解得：a≤5
∴a的值满足2＜a≤5
即：a的值为3，4，5三种情况，
故使得满足不等式（a-2）x＜a²-a-2的x的值，同时也满足不等式x＜6的概率为=．
故答案为：．
点评：本题考查了概率的公式及本等式的解集，解题的关键是根据题意确定满足条件的a的值的个数．